《DOTA2》自走棋抽卡几率计算方法

DOTA2自走棋中在新的2019年之后，游戏进行了一个大的改版，包括抽卡机制和之前都是有所区别。那么自走棋新版抽卡概率怎么样？下面就为大家带来DOTA2自走棋抽卡几率计算方法。

刀塔自走棋新版抽卡几率计算

一、基础概率模型

8位玩家共享牌库池。

起始牌库中，每一个一星棋子有45个，二星棋子30个，三星棋子25个，四星棋子15个，五星棋子10个。

所以自走棋的基础模型起始很简单，想象成游戏开始时有5堆牌库，分别堆叠着所有的一星棋子、二星棋子...以及五星棋子。其中，一星牌库总数为12*45=540张，五星牌库总数为6*10=60张，其余的以此类推。接下来，我们先关注玩家1，每一次玩家1抽牌能看到5张牌，可以理解为每一次抽牌实质上玩家1抽了5次牌。针对每一张牌的抽牌动作，首先根据当前等级各星级卡出现的概率决定此张牌从哪个牌库抽出，然后从对应星级的打乱的牌库中随机抽取一张该星级的卡，然后5次抽牌之间是近乎是独立的(因为卡牌池总数有限的关系，其实并不是完全独立的，可以看成是依次抽了5次牌，假设前4张都抽中了斧王，那么第5张抽中斧王的概率就会略微降低)。实际游戏中，应该有一个玩家抽牌的顺序，玩家依次按以上方式抽牌。当然，其他玩家当前可选的卡牌是占用牌库的，理论上如果牌库中还剩5张潮汐，当前其余7个玩家的抽选栏中出现了5个潮汐，那么你无论怎么重抽也是不会出现潮汐的。

二、应用实例

理论铺垫了那么多，我们在这部分研究具体问题。在这里，楼主抛砖引玉，逐步更新我自己感兴趣的实例问题。(水友们也可以在回复中提一些自己感兴趣的例子，我有空的话挑选几个来计算)

1. 假设当前我的目标是搜到一张指定橙卡，那么怎么搜卡是最优的呢？

背景：在一些组合中，例如地精，改版前的亡灵猎等，都依赖一张核心关键橙卡完成完整羁绊。很多时候，游戏的胜负取决于何时搜到这张关键橙卡。

这里作一个简化假设：假设当前无人有橙卡，那么在这一抽为橙卡的条件下，这张橙卡为我们想要的橙卡概率就是1/6。然后我们知道橙卡最早出现在玩家等级为8的时候。

8级时，每一次抽卡抽到指定橙卡的概率就是1/100*1/6=1/600。(每D一次/reroll一次相当于抽卡5次)抽中第一张该指定橙卡的期望次数是600次，相当于120次reroll，期望花费为240块钱。(该概率分布的推导比较基础，先略过了)

9级时，以上概率为1/200。期望次数200次，40次reroll，期望花费80块。

10级时，以上概率为1/100。期望次数100次，20次reroll，期望花费40块。

我们已经可以得出一些比较有意思的结论了：

(1) 8费抽还是9费抽？

取决于当前的金钱数以及当前升级所需经验值。假设我们刚到8级，那么升9级所需金钱为40块。显然，假设我们当前金钱不足40块，那么别无选择只能在8级猛抽。金钱大于40块，我们就可以选择8级猛抽，或者先升9再猛抽。这里，直接给出结论，临界点是当你花钱升9之后所能抽卡的次数为8级猛抽次数1/3时两者概率相等。那么，刚到8级时，有60块钱的时候两者是相等的，此时8级猛抽可以抽30次，升9再猛抽可以抽10次。因为8升9抽橙卡概率提高到了3倍，所以有1:3的关系。当然，8级60块钱抽中的概率还是不高，只有22.17%。显然，实战中，当你预估从现在起到游戏结束你的金钱将大于60，那么你应该先升9再猛抽。

(2) 9费抽还是10费抽？

这个问题和(1)是完全类似的，临界点是100块钱，此时9级抽卡50次，升10后抽卡25次。9级和10级的橙卡概率关系是1:2。实战中，假设你现在刚到9,50块钱吃着满利息，那么你就预判下这局游戏能不能再撑多过5回合(每回合满利息+基础工资就是10/回合)，能的话就升10再抽。当然，升10还有能多上一个将的好处，那么升10的倾向性就更大了。

(3) 资产总额和抽到指定橙卡的关系

假设当前我们是8级0经验，现在到游戏结束时获得的资产总额为N，那么在最优搜法下，N和搜到指定橙卡概率之间有一个关系，如下图所示：

这里的总资产包含了最后购买橙卡的5块钱，横轴是总资产，纵轴是搜到指定橙卡的概率。如果9级开搜，那么总资产减掉45就是花费在reroll上的钱；10级开搜类似，总资产减掉95块为花费在reroll上的钱。几个重要的指标，9级开搜，搜56块钱—也就是说reroll 28次时，搜到的概率约为1/2。10级搜50块钱时，搜到的概率约为70%。10级开搜搜90块钱时，搜到的概率约为90%。